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让我们先掌握（复习）最基本的电路概念，包括RLC的拉式（傅里叶）变换，系统函数\(H(\omega)\)等...大部分资源来源于网络，本篇文章作为一个整理，欢迎大家纠错和补充。接下来会更新有源滤波器和数字滤波器等。之所以发到CSDN主要是对于md和latex有相对比较好的支持。

RLC无源滤波器

由RLC网络构成。带负载能力差，无放大作用，特性不理想，边沿不陡。

\[ H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\dot{A_u}=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} \]

MatLab相关函数

  • freqs(b,a,w) - 求得\(H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}\)，但相位单位为°;
  • bode(tf) - 得出Bode图，需要tf(b,a)处理参数。

RLC变换

  • \(R \leftrightarrow R\)
  • \(C \leftrightarrow \frac{1}{j\omega C}\)
  • \(L \leftrightarrow j\omega L\)
  • \(s \leftrightarrow j\omega\)

一阶RC低通滤波器

\[ \dot{A_u}=\frac{\dot{U_c}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{1+j\omega RC}\\ f_H=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{1}{1+jf/f_H} \]

在这里插入图片描述

\(f=f_H\)时，相角滞后45°，放大倍数幅值约降到0.707倍

  • 一阶RC高通滤波器

在这里插入图片描述

\[ \dot{A_u}=\frac{\dot{U_r}}{\dot{U_i}}=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}\\ f_L=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{\sqrt2}\dot{A_u};f=\frac{\omega}{2\pi}\\ \dot{A_u}=\frac{jf/f_L}{1+jf/f_L} \]

在这里插入图片描述

$f=f_L $时，相角超前45°，放大倍数幅值约降到0.707倍

RC带通滤波器 - 看做低通与高通的串联

在这里插入图片描述

\[ H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}}=\frac{1}{3-j(f_0/f-f/f_0)} \]

RC带阻滤波器

在这里插入图片描述

二阶RC低通滤波器

在这里插入图片描述

\[ H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C})}{R+\frac{1}{j\omega C}//(R+\frac{1}{j\omega C}) }\cdot\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1}{j\omega C}+R}\\ =\frac{1}{1+3j(f/f_0)-(f/f_0)^2} \]

\(f_0\)为截止频率，通过所需的截止频率可推算出RC值。

二阶RC高通滤波器

在这里插入图片描述

\[ H(j\omega)=\frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} =\frac{\dot{U_i}\cdot\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R) }\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}}{\dot{U_i}}\\ =\frac{R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}{\frac{1}{j\omega C}+R//(\frac{1}{J\omega c}+R)}\cdot\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}\\ =\frac{1}{1-(f_0/f)^2-j3(f_0/f)} \]

电感滤波电路

由于电感有自感效应，当通过电流时，电感两端会产生电动势来阻值电流的变化，因而能够起到起到滤波作用。随着电流的增加，一部分将储存在电感当中使电流缓慢增加；与此同时，当电流减小的时候，反向电动势又反过来阻碍它的减小，最终的结果是得到比较平滑的直流电，同时它的外特性也比较硬，因此适用于大电流的负载。

π型RC滤波电路

在这里插入图片描述

  • C1可将大部分交流成分滤除，增大C1可提高效果，但充电时间会增长，充电电流随之增大，可能会损坏整流二极管，所以一般用比较小的C1与后续RC配合即可；

  • 增大R1、C2都可以提高滤波效果，但注意R1会产生压降，使输出电压降低

π型LC滤波电路

在这里插入图片描述

  • 由前置滤波C1与倒L滤波电路（L1、C2）组成；

  • L对对交流电感抗大，但相较于R不会降低输出电压。

  • 对于倒L型电路，LC乘积越大滤波效果越好。
滤波类型 滤波电路特点 对整流二极管冲击 带负载能力 应用
电容滤波 电路简单，外特性比较软 大 差 小电流、负载电流变化不大
电感滤波 电感笨重成本高，外特性硬 小 强 大电流负载
倒L滤波 电感笨重成本高，外特性硬 小 强 大电流负载，效果强于上面
LCπ型滤波 电感笨重成本高，外特性硬 大 差 大电流负载，效果强于上面
RCπ型滤波 常用，外特性比较软 大 最差 小电流、负载电流变化不大

参考文献

  • 滤波器基本概念分类 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75523_1_1.html
  • 各种形式滤波电路的分析 - https://mbb.eet-china.com/forum/topic/75740_1_1.html